지방의 세금공무원이었던 아버지를 위해 둔 프랑스 수학자 파스칼(Blaise Pascal)은 세금 세금계산서의 긴 항목을 더해야만 하는 지루한 작업에서 아버지의 수고를 덜어주고자 19세때 나이에 1642년 계산기구를 만들었다.
파스칼린(pascalin)으로 불리던 이 계산기는 0에서 9까지의 숫자가 톱니바퀴의 회전으로 돌아가면서, 더하기와 빼기, 자리올림을 할 수 있었던 최초의 기계식 계산기였다. 이 계산기는 구두 상자만한 크기의 단순한 기계였지만 이후의 계산기 발달에 세 가지 중요한 원칙을 세웠다.
첫째 자리올림은 자동으로 수행해야 한다.
둘째 뺄셈은 다이얼을 역으로 회전시킴으로써 수행한다.
세째 곱셈은 덧셈의 반복적인 수행으로 가능하다.
파스칼의 계산기는(나중에 여러 종류가 개발됨) 일을 능률적으로 처리할 수 있었지만 덧셈과 뺄셈이외의 연산은 할 수가 없었기 때문에 큰 관심을 끌지 못했다.
이를 해결한 사람이 바로 독일의 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Von Leibnitz, 1646-1716)이다. 라이프니츠는 1672년 파리에 머물면서 동료 수학자인 호이겐스와 천문학적인 숫자를 계산할 수 있는 계산기를 발명하고자 연구를 시작하게된다.
독일의 수학자였던 라이프니쯔는 덧셈, 뺄셈에 의한 반복을 통해서 곱셈과 나눗셈 그리고 평방근을 구할 수 있는 기계를 만들었는데, 이것은 오늘날 컴퓨터에 2진수를 도입하는데 큰 영향을 준 가산기이다.
본질적으로는 파스칼린과 같은 톱니바퀴식이었지만, 스탭 실린더 (stepped cylinder)라는 9개의 이를 가진 커다란 기어들을 사용한 것이 라이프니쯔 계산기의 가장 차별화 되는 요소였다.
각각의 기어는 크기가 달라, 보다 작은 기어들이 그 위에 위치하며, 각각의 기어들은 피승수를 표시하고, 커다란 기어의 대응되는 숫자에 맞춰질 수 있도록 위치해 있게 했다. 커다란 기어들 각각의 완전한 회전 한번은 일단 피승수로 기록되며, 승수는 큰 기어들의 회전수로 표시되는것이었다.
그러나, 기계는 완벽하게 작동을 했었지만 그 결과가 대부분 믿을 수 없는 수치였기 때문에 오랫동안 사용하기에는 무리였을 따랐고 사용법도 불편했다.
이러한 라이프니츠의 구상은 천공카드 시스템을 개발한 홀러리스를 거쳐 현대 전자식 컴퓨터의 기초가 된다.
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